\section{Ejercicion N 7}

Describir detalladamente el procedimiento a seguir para la búsqueda del costo total esperado mínimo en un problema de inventarios, de un solo ítem, demanda constante, agotamiento no admitido, para el caso de que el costo de mantenimiento se modifique, incrementándose, para determinados rangos de lote de adquisición. Considerar dos lotes de corte Q1 y Q2, tal que: 

\begin{itemize}
  \item Para una cantidad a adquirir entre 0 y Q1, el costo de mantenimiento es c11.
  \item Para un lote comprendido entre Q1 y Q2, el costo de mantenimiento es c12.
  \item Para un lote mayor a Q2, el costo de mantenimiento es c13.
\end{itemize}

Graficar el CTE = f(q) para cada una de las alternativas que surgen del análisis.\\
\\

\comandoResolucion

Sabemos que:

$$q_0 = \sqrt{\frac{2\por k\por D}{T\por C_1}}$$



Como vemos, al aumentar C1, $q_0$ decrece, por lo tanto:
\\

Si $C1_1$ < \,$C1_2$ < \, $C1_3$ entonces $q_1o$ >\,$q_2o$ >\,$q_3o$
\\

Como el costo total esperado aumenta a medida que crece C1, entonces para que sea mínimo comenzamos viendo $q_1o$:

$$q_1o = \sqrt{\frac{2\por k\por D}{T\por C1_1}}$$

Si $q_1o$ es menor a Q1, es decir, si está en su rango, ese es el valor del lote a comprar. El costo total esperado va a ser:

$$CTE_1 = b\por D + \sqrt{2\por k\por D\por T\por C1_1}$$

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{c1-1-q10}
    \caption{$q_1o$ se encuentra en su rango}
  \end{center}
\end{figure}


En caso contrario, calculamos $q_2o$:

$$q_2o = \sqrt{\frac{2\por k\por D}{T\por C1_2}}$$

Si $q_2o$ es mayor a Q1 y menor que Q2, calculamos el costo total esperado $CTE(q_2o,C1_2)$ y $CTE(Q1,C1_1)$, y del que sea mínimo, tomamos el valor de q.

$$CTE(q_2o,C1_2) = b\por D + \sqrt{2\por k\por D\por T\por C1_2}$$

$$CTE(Q1,C1_1) = b\por D + \frac{1}{2}\por Q1\por C1_1\por T + k\por \frac{D}{Q1} $$

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{c1-2-Q1}
    \caption{$q_2o$ se encuentra en su rango y $CTE(Q1,C1_1)$ es menor que $CTE(q_2o,C1_2)$. Por lo tanto, conviene comprar  Q1}
  \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
   \includegraphics[scale=0.5]{c1-2-q20}
    \caption{$q_2o$ se encuentra en su rango y $CTE(q_2o,C1_2)$ es menor que $CTE(Q1,C1_1)$. Por lo tanto, conviene comprar $q_2o$ }
  \end{center}
\end{figure}

Si $q_2o$ no está en su rango, pero $q_3o$, entonces vamos a calcular $q_3o$:

$$q_3o = \sqrt{\frac{2\por k\por D}{T\por C1_3 }}$$
\\

si está dentro de su rango, es decir, es mayor que Q2, calculamos $CTE(q_3o,C1_3)$, $CTE(Q1,C1_1)$ y $CTE(Q2,C1_2)$, y del que sea mínimo, tomamos el q.

$$CTE(q_3o,C1_3) = b\por D + \sqrt{2\por k\por D\por T\por C1_3}$$

$$CTE(Q1,C1_1) = b\por D + \frac{1}{2}\por Q1\por C1_1\por T + k\por \frac{D}{Q1} $$

$$CTE(Q2,C1_2) = b_3\por D + \frac{1}{2}\por Q2\por C1_2\por T + k\por \frac{D}{Q2} $$

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{c1-3-Q2}
    \caption{$q_3o$ se encuentra en su rango y $CTE(Q2,C1_2)$ es menor que $CTE(q_3o,C1_3)$ y $CTE(Q1,C1_1)$. Por lo tanto, conviene comprar Q2}
  \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{c1-3-Q1}
    \caption{$q_3o$ se encuentra en su rango y $CTE(Q1,C1_1)$ es menor que $CTE(q_3o,C1_3)$ y $CTE(Q2,C1_2)$. Por lo tanto, conviene comprar Q1}
  \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{c1-3-q30}
    \caption{$q_3o$ se encuentra en su rango y $CTE(q_3o,C1_3)$ es menor que $CTE(Q2,C1_2)$ y $CTE(Q1,C1_1)$. Por lo tanto, conviene comprar $q_3o$}
  \end{center}
\end{figure}

Para el caso que $q_3o$ no esté en su rango, entonces, tenemos que comparar $CTE(Q2,C1_2)$ y $CTE(Q1,C1_1)$ y quedarnos con el que tenga menor valor.

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{c1-4-Q1}
    \caption{$CTE(Q1,C1_1)$ es menor que $CTE(Q2,C1_2)$. Por lo tanto, conviene comprar Q1}
  \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \begin{center}
    \includegraphics[scale=0.5]{c1-4-Q2}
    \caption{$CTE(Q2,C1_2)$ es menor que $CTE(Q1,C1_1)$. Por lo tanto, conviene comprar Q2}
  \end{center}
\end{figure}
